Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện các bước sau:

**a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\):**

- Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC\).
- Theo giả thiết, \(MD = MA\).
- Góc \(\angle AMB\) chung cho hai tam giác \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\).

Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:
\[
\Delta AMB = \Delta DMC.
\]

**b) Chứng minh \(AB \parallel CD\):**

- Từ \(\Delta AMB = \Delta DMC\), ta có \(\angle BAM = \angle DCM\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
- Do đó, \(\angle BAM = \angle DCM\) là hai góc so le trong.

Vậy, \(AB \parallel CD\).

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.