Gọi số có hai chữ số là \(10a + b\) với \(a\) và \(b\) là các chữ số (từ 0 đến 9).

Khi đổi chỗ hai chữ số của nó, ta được số mới là \(10b + a\).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
1. Số mới lớn hơn số cũ là 18:
\[10b + a = 10a + b + 18\]

2. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66:
\[ (10a + b) + (10b + a) = 66 \]

Giải hệ phương trình này:

Từ điều kiện 1:
\[ 10b + a = 10a + b + 18 \]
\[ 10b - b = 10a - a + 18 \]
\[ 9b = 9a + 18 \]
\[ b = a + 2 \]

Từ điều kiện 2:
\[ 10a + b + 10b + a = 66 \]
\[ 11a + 11b = 66 \]
\[ a + b = 6 \]

Thay \( b = a + 2 \) vào phương trình \( a + b = 6 \):
\[ a + (a + 2) = 6 \]
\[ 2a + 2 = 6 \]
\[ 2a = 4 \]
\[ a = 2 \]

Từ đó:
\[ b = a + 2 = 2 + 2 = 4 \]

Vậy số ban đầu là \(10a + b = 10 \times 2 + 4 = 24\).

Tổng các chữ số của số đó là:
\[ 2 + 4 = 6 \]

Đáp án đúng là D. 6.