Dưới đây là cách thực hiện các phép tính trong Bài 12 và giải các phương trình trong Bài 13:

### Bài 12: Thực hiện phép tính

1. \((x+2)^2 + 2(x+1)\)
\[
= (x^2 + 4x + 4) + 2x + 2
= x^2 + 6x + 6
\]

2. \((x-4) + (x+1)(x+2)\)
\[
= x - 4 + (x^2 + 3x + 2)
= x^2 + 4x - 2
\]

3. \((x-y)^2 + 2x(x+y)\)
\[
= (x^2 - 2xy + y^2) + 2x^2 + 2xy
= 3x^2 + y^2
\]

4. \(3(x+1) + (x+1)^2\)
\[
= 3x + 3 + x^2 + 2x + 1
= x^2 + 5x + 4
\]

5. \((x+5)2x - (x-3)^2\)
\[
= 2x^2 + 10x - (x^2 - 6x + 9)
= x^2 + 16x - 9
\]

6. \(x(4x+3y) + 2x - (y-2x)^2\)
\[
= 4x^2 + 3xy + 2x - (y^2 - 4xy + 4x^2)
= 4x^2 + 3xy + 2x - y^2 + 4xy - 4x^2
= 7xy + 2x - y^2
\]

7. \((7x-1)(x+2) - (x+4)^2\)
\[
= 7x^2 + 14x - x - 2 - (x^2 + 8x + 16)
= 6x^2 + 5x - 18
\]

### Bài 13: Tìm x biết:

1. \((x+7) - x(x-3) = 12\)
\[
x + 7 - x^2 + 3x = 12
-x^2 + 4x - 5 = 0
x^2 - 4x + 5 = 0
\]
Phương trình vô nghiệm.

2. \((2x+3)^2 - 4x^2 = 10\)
\[
4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 = 10
12x + 9 = 10
12x = 1
x = \frac{1}{12}
\]

3. \((x+2) - (x-2)(x+1) = 3\)
\[
x + 2 - (x^2 - x - 2) = 3
x + 2 - x^2 + x + 2 = 3
-x^2 + 2x + 4 = 3
-x^2 + 2x + 1 = 0
x^2 - 2x - 1 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = 1 \pm \sqrt{2}
\]

4. \(27x^2(x+1) - (3x+1) = -8\)
\[
27x^3 + 27x^2 - 3x - 1 = -8
27x^3 + 27x^2 - 3x + 7 = 0
\]
Phương trình bậc ba, giải bằng cách thử nghiệm hoặc phương pháp khác.

5. \((2x+3) - 4(x-1) = 10\)
\[
2x + 3 - 4x + 4 = 10
-2x + 7 = 10
-2x = 3
x = -\frac{3}{2}
\]

6. \((x+1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 - 2) = 4\)
\[
x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 - x^3 + 2x = 4
2x + 1 = 4
2x = 3
x = \frac{3}{2}
\]

7. \((x-3)(x+3) - (x-1)(x^2 - 3)\)
\[
x^2 - 9 - (x^3 - 3x - x^2 + 3)
= x^2 - 9 - x^3 + 3x + x^2 - 3
= -x^3 + 2x^2 + 3x - 12
\]

8. \((2-x)(2y-5) - (2x-y)^2\)
\[
4y - 10 - 2xy + 5x - (4x^2 - 4xy + y^2)
= 4y - 10 - 2xy + 5x - 4x^2 + 4xy - y^2
= -4x^2 + 2xy + 5x + 4y - y^2 - 10
\]

9. \(3x(x+1)(x-1) - (2x-3)^2\)
\[
3x(x^2 - 1) - (4x^2 - 12x + 9)
= 3x^3 - 3x - 4x^2 + 12x - 9
= 3x^3 - 4x^2 + 9x - 9
\]

10. \(-5x(x+4) - (x-1)\)
\[
-5x^2 - 20x - x + 1
= -5x^2 - 21x + 1
\]

11. \((x-2)(x+2)(x+1) - 4x(2x+1)\)
\[
(x^2 - 4)(x+1) - 8x^2 - 4x
= x^3 + x^2 - 4x - 4 - 8x^2 - 4x
= x^3 - 7x^2 - 8x - 4
\]

12. \((x-3)(x+3) - 5x(x+1)\)
\[
x^2 - 9 - 5x^2 - 5x
= -4x^2 - 5x - 9
\]

13. \((x-5)(x+5) - (x-2) + 3(x-2)^2\)
\[
x^2 - 25 - x + 2 + 3(x^2 - 4x + 4)
= x^2 - 23 - x + 3x^2 - 12x + 12
= 4x^2 - 13x - 11
\]

14. \((x-2) - (x+1)(x+3) = -7\)
\[
x - 2 - (x^2 + 4x + 3) = -7
x - 2 - x^2 - 4x - 3 = -7
-x^2 - 3x - 5 = -7
-x^2 - 3x + 2 = 0
x^2 + 3x - 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{17}}{2}
\]

15. \((x+1) - (x+2)(x-2) = 0\)
\[
x + 1 - (x^2 - 4) = 0
x + 1 - x^2 + 4 = 0
-x^2 + x + 5 = 0
x^2 - x - 5 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}
\]

16. \((2x+3) - 4(x-1) = 16\)
\[
2x + 3 - 4x + 4 = 16
-2x + 7 = 16
-2x = 9
x = -\frac{9}{2}
\]

17. \((x-2) - x(x-5) - 3 = 0\)
\[
x - 2 - x^2 + 5x - 3 = 0
-x^2 + 6x - 5 = 0
x^2 - 6x + 5 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 5
\]

18. \((3x-2)(x+9) - (3x-2) = 0\)
\[
(3x-2)(x+9) - (3x-2) = 0
3x^2 + 27x - 2x - 18 - 3x + 2 = 0
3x^2 + 22x - 16 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-22 \pm \sqrt{484 + 192}}{6}
x = \frac{-22 \pm \sqrt{676}}{6}
x = \frac{-22 \pm 26}{6}
x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -8
\]

19. \(x(4x+1) - (3x-2) = -9\)
\[
4x^2 + x - 3x + 2 = -9
4x^2 - 2x + 2 = -9
4x^2 - 2x + 11 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 176}}{8}
x = \frac{2 \pm \sqrt{-172}}{8}
\]
Phương trình vô nghiệm.