Để tính các cạnh của tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có thể sử dụng một số định lý trong hình học.

Đầu tiên, ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, đó là tam giác AHC và tam giác AHB. Ta có thể sử dụng định lý Pitago và các tính chất của tam giác vuông để tìm các cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 80 cm và CH = 45 cm. Ta cần tính AB và AC.

1. Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC:
\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]
\[ AC^2 = 80^2 + 45^2 \]
\[ AC^2 = 6400 + 2025 \]
\[ AC^2 = 8425 \]
\[ AC = \sqrt{8425} \]
\[ AC \approx 91.79 \, \text{cm} \]

2. Để tính AB, ta cần biết BH. Ta có thể sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
\[ AH^2 = BH \cdot CH \]
\[ 80^2 = BH \cdot 45 \]
\[ 6400 = BH \cdot 45 \]
\[ BH = \frac{6400}{45} \]
\[ BH \approx 142.22 \, \text{cm} \]

3. Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH:
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ AB^2 = 80^2 + 142.22^2 \]
\[ AB^2 = 6400 + 20218.88 \]
\[ AB^2 = 26618.88 \]
\[ AB = \sqrt{26618.88} \]
\[ AB \approx 163.18 \, \text{cm} \]

Vậy, các cạnh của tam giác ABC là:
- \( AB \approx 163.18 \, \text{cm} \)
- \( AC \approx 91.79 \, \text{cm} \)