Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh AMB = AMC

Để chứng minh các phần của bài toán, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \(\triangle AMB = \triangle AMC\)

1. **Giả thiết**: Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(M\).
2. **Cạnh chung**: \(AM\) là cạnh chung của hai tam giác.
3. **Góc**:
- \(\angle AMB = \angle AMC\) (do \(AM\) là tia phân giác của góc \(A\)).
4. **Cạnh**:
- \(AB = AC\) (theo giả thiết).
5. **Kết luận**: Theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có \(\triangle AMB \cong \triangle AMC\). Do đó, \(\triangle AMB = \triangle AMC\).

### b) Chứng minh \(AC \parallel BD\)

1. **Giả thiết**: Điểm \(D\) được lấy trên tia đối của tia \(MA\) sao cho \(MD = MA\).
2. **Góc**:
- \(\angle AMD = \angle AMB\) (vì \(MD = MA\) và \(M\) là điểm chung).
3. **Góc**:
- \(\angle ACB = \angle AMB\) (do \(\triangle AMB \cong \triangle AMC\)).
4. **Kết luận**: Từ đó, ta có \(\angle ACB = \angle AMD\). Theo định lý về góc đồng vị, ta suy ra \(AC \parallel BD\).

### c) Chứng minh ba điểm \(K, B, D\) thẳng hàng

1. **Giả thiết**: Vẽ tia \(Ax\) song song với \(BC\) và lấy điểm \(K\) thuộc tia \(Ax\) sao cho \(AK = BC\).
2. **Góc**:
- Do \(Ax \parallel BC\), ta có \(\angle KAB = \angle ABC\).
3. **Cạnh**:
- \(AK = BC\) (theo giả thiết).
4. **Kết luận**: Theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có \(\triangle KAB \cong \triangle ABC\). Do đó, \(K, B, D\) thẳng hàng.

Tóm lại, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.