Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Vẽ đồ thị hàm số khi \( k = 3 \)

Cho hàm số bậc nhất \( y = (k-2)x + k^2 - 2k \).

Khi \( k = 3 \), ta thay \( k \) vào hàm số:
\[ y = (3-2)x + 3^2 - 2 \cdot 3 \]
\[ y = 1x + 9 - 6 \]
\[ y = x + 3 \]

Đây là hàm số bậc nhất có dạng \( y = x + 3 \). Để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần xác định hai điểm trên đồ thị.

- Khi \( x = 0 \):
\[ y = 0 + 3 = 3 \]
Điểm (0, 3).

- Khi \( x = 1 \):
\[ y = 1 + 3 = 4 \]
Điểm (1, 4).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, 3) và (1, 4).

### b) Tìm \( k \) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, nghĩa là tại điểm (2, 0).

Ta có phương trình hàm số:
\[ y = (k-2)x + k^2 - 2k \]

Thay \( x = 2 \) và \( y = 0 \) vào phương trình:
\[ 0 = (k-2) \cdot 2 + k^2 - 2k \]
\[ 0 = 2k - 4 + k^2 - 2k \]
\[ 0 = k^2 - 4 \]

Giải phương trình:
\[ k^2 - 4 = 0 \]
\[ k^2 = 4 \]
\[ k = \pm 2 \]

Vậy \( k \) có thể là 2 hoặc -2.

### Kết luận:
- Đồ thị hàm số khi \( k = 3 \) là đường thẳng \( y = x + 3 \).
- \( k \) có thể là 2 hoặc -2 để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.