Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó có bao nhiêu số khác nhau?

Để tạo thành một số tự nhiên có 4 chữ số từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, chúng ta có thể chọn 4 chữ số từ 5 chữ số và sắp xếp chúng.

1. **Chọn 4 chữ số từ 5 chữ số**: Số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số là:
\[
C(5, 4) = 5
\]

2. **Sắp xếp 4 chữ số đã chọn**: Mỗi tập hợp 4 chữ số có thể được sắp xếp theo \(4!\) cách:
\[
4! = 24
\]

3. **Tổng số số tự nhiên có 4 chữ số**: Tổng số số tự nhiên có 4 chữ số là:
\[
5 \times 24 = 120
\]

### b) Lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Để tạo thành một số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, số chẵn phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số chẵn. Trong tập hợp này, các chữ số chẵn là 2 và 4.

1. **Chọn chữ số tận cùng**: Có 2 lựa chọn cho chữ số tận cùng (2 hoặc 4).

2. **Chọn 4 chữ số còn lại**: Sau khi đã chọn chữ số tận cùng, chúng ta sẽ chọn 4 chữ số còn lại từ 4 chữ số còn lại. Số cách chọn 4 chữ số từ 4 chữ số là:
\[
C(4, 4) = 1
\]

3. **Sắp xếp 4 chữ số còn lại**: Mỗi tập hợp 4 chữ số có thể được sắp xếp theo \(4!\) cách:
\[
4! = 24
\]

4. **Tính tổng số số chẵn**: Tổng số số chẵn có 5 chữ số khác nhau là:
\[
2 \times 24 = 48
\]

### Kết luận:
- a) Có tổng cộng 120 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
- b) Có tổng cộng 48 số chẵn có 5 chữ số khác nhau.