Để tìm công bội của cấp số nhân, ta sử dụng công thức của cấp số nhân:

\[
u_n = u_1 \cdot r^{n-1}
\]

Trong đó:
- \( u_n \) là số hạng thứ \( n \)
- \( u_1 \) là số hạng đầu tiên
- \( r \) là công bội
- \( n \) là chỉ số của số hạng

Theo đề bài, ta có:

\[
u_{12} = 27 \cdot u_{15}
\]

Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
u_{12} = u_1 \cdot r^{11}
\]
\[
u_{15} = u_1 \cdot r^{14}
\]

Thay \( u_{15} \) vào phương trình \( u_{12} = 27 \cdot u_{15} \):

\[
u_1 \cdot r^{11} = 27 \cdot (u_1 \cdot r^{14})
\]

Giả sử \( u_1 \neq 0 \), ta có thể chia cả hai vế cho \( u_1 \):

\[
r^{11} = 27 \cdot r^{14}
\]

Chia cả hai vế cho \( r^{11} \) (giả sử \( r \neq 0 \)):

\[
1 = 27 \cdot r^3
\]

Từ đó, ta có:

\[
r^3 = \frac{1}{27}
\]

Lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
r = \frac{1}{3}
\]

Vậy công bội của cấp số nhân là \( \frac{1}{3} \).