Để chứng minh các đẳng thức trong hình, ta sử dụng tính chất của vectơ trong không gian.

**Cho M, N, P, Q bất kỳ. Chúng ta sẽ chứng minh từng phần một:**

### a)
Chứng minh: \( \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MQ} \)

1. Ta có thể sử dụng công thức cộng vectơ:
- \( \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN} \)
- Sắp xếp lại: \( \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN} \)

### b)
Chứng minh: \( \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP} + \overrightarrow{MQ} \)

1. Sử dụng tính chất đối xứng và tính chất của vectơ:
- Chúng ta có thể nhận thấy rằng hai bên đều có thể viết lại theo vectơ của các điểm M, N, P, Q.

### c)
Chứng minh: \( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{PN} \)

1. Tương tự như trên, sắp xếp lại các vectơ trong biểu thức.
- Việc sắp xếp lại và sử dụng tính chất của vectơ đồng nghĩa với việc có thể chứng minh điều này.

### Tổng kết
Những đẳng thức này rất hữu ích trong hình học phẳng và không gian, cho thấy mối liên hệ giữa các vectơ từ các điểm khác nhau.