Để giải bài toán, ta sẽ tính chu vi của hình tam giác và hình chữ nhật, sau đó đặt bất phương trình để tìm giá trị của \( x \).

**1. Tính chu vi của hình tam giác:**
Chu vi của hình tam giác sẽ được tính bằng tổng độ dài các cạnh:
\[
P_{tam\ giác} = (x + 3) + (x + 5) + (x + 10) = 3x + 18
\]

**2. Tính chu vi của hình chữ nhật:**
Chu vi của hình chữ nhật sẽ là:
\[
P_{chữ\ nhật} = 2 \times ((x + 6) + (x + 2)) = 2 \times (2x + 8) = 4x + 16
\]

**3. Thiết lập bất phương trình:**
Ta cần tìm \( x > 0 \) sao cho:
\[
P_{tam\ giác} > P_{chữ\ nhật}
\]
Tức là:
\[
3x + 18 > 4x + 16
\]

**4. Giải bất phương trình:**
Giải bất phương trình:
\[
3x + 18 > 4x + 16
\]
\[
18 - 16 > 4x - 3x
\]
\[
2 > x
\]
Hay là:
\[
x < 2
\]

**5. Kết quả:**
Vậy giá trị của \( x \) cần thỏa mãn là:
\[
0 < x < 2
\]

Bất kỳ giá trị nào trong khoảng này đều thỏa mãn điều kiện đã cho.