Để giải bài toán tìm \( x \), \( y \), \( z \) trong từng trường hợp, ta có thể làm như sau:

### Bài 5:

**a)** \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và \(x + y + z = 18\)

Gọi \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k\)

- Từ đó, ta có:
- \( x = 2k \)
- \( y = 3k \)
- \( z = 4k \)

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2k + 3k + 4k = 18 \Rightarrow 9k = 18 \Rightarrow k = 2
\]
Vậy:
\[
x = 4, \quad y = 6, \quad z = 8
\]

---

**b)** \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\) và \(x - y + z = 36\)

Gọi \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = m\)

- Từ đó, ta có:
- \( x = 5m \)
- \( y = 6m \)
- \( z = 7m \)

Thay vào phương trình:
\[
5m - 6m + 7m = 36 \Rightarrow 6m = 36 \Rightarrow m = 6
\]
Vậy:
\[
x = 30, \quad y = 36, \quad z = 42
\]

---

**c)** \(\frac{x}{7} = \frac{y}{-6} = \frac{z}{7}\) và \(x + y - z = 32\)

Gọi \(\frac{x}{7} = \frac{y}{-6} = \frac{z}{7} = n\)

- Từ đó, ta có:
- \( x = 7n \)
- \( y = -6n \)
- \( z = 7n \)

Thay vào phương trình:
\[
7n - 6n - 7n = 32 \Rightarrow -6n = 32 \Rightarrow n = -\frac{16}{3}
\]
Vậy:
\[
x = -\frac{112}{3}, \quad y = 32, \quad z = -\frac{112}{3}
\]

---

**d)** \(\frac{x}{12} = \frac{y}{13} = \frac{z}{15}\) và \(x + y + z = 160\)

Gọi \(\frac{x}{12} = \frac{y}{13} = \frac{z}{15} = p\)

- Từ đó, ta có:
- \( x = 12p \)
- \( y = 13p \)
- \( z = 15p \)

Thay vào phương trình:
\[
12p + 13p + 15p = 160 \Rightarrow 40p = 160 \Rightarrow p = 4
\]
Vậy:
\[
x = 48, \quad y = 52, \quad z = 60
\]

---

Tóm lại, kết quả các bài giải là:
- a) \(x = 4, y = 6, z = 8\)
- b) \(x = 30, y = 36, z = 42\)
- c) \(x = -\frac{112}{3}, y = 32, z = -\frac{112}{3}\)
- d) \(x = 48, y = 52, z = 60\)