Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một:

### Bài 2: Tìm x và y

#### a)
\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \quad \text{và} \quad xy = 6
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x = \frac{2y}{3}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\left(\frac{2y}{3}\right)y = 6 \Rightarrow \frac{2y^2}{3} = 6
\]
\[
2y^2 = 18 \Rightarrow y^2 = 9 \Rightarrow y = 3 \quad (y > 0)
\]

Từ đó, thay vào x:
\[
x = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2
\]

**Kết quả: \( x = 2 \), \( y = 3 \)**

#### b)
\[
\frac{x}{4} = \frac{y}{5} \quad \text{và} \quad xy = 20
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
5x = 4y \Rightarrow y = \frac{5x}{4}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x\left(\frac{5x}{4}\right) = 20 \Rightarrow \frac{5x^2}{4} = 20
\]
\[
5x^2 = 80 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \quad (x > 0)
\]

Từ đó, thay vào y:
\[
y = \frac{5 \cdot 4}{4} = 5
\]

**Kết quả: \( x = 4 \), \( y = 5 \)**

#### c)
\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{2} \quad \text{và} \quad xy^2 = 96
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x = \frac{3y}{2}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\left(\frac{3y}{2}\right)y^2 = 96 \Rightarrow \frac{3y^3}{2} = 96
\]
\[
3y^3 = 192 \Rightarrow y^3 = 64 \Rightarrow y = 4
\]

Từ đó, thay vào x:
\[
x = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6
\]

**Kết quả: \( x = 6 \), \( y = 4 \)**

#### d)
\[
\frac{x}{7} = \frac{y}{-2} \quad \text{và} \quad x^2y = -98
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
-2x = 7y \Rightarrow y = -\frac{2x}{7}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x^2\left(-\frac{2x}{7}\right) = -98
\]
\[
-\frac{2x^3}{7} = -98 \Rightarrow 2x^3 = 686 \Rightarrow x^3 = 343 \Rightarrow x = 7
\]

Từ đó, thay vào y:
\[
y = -\frac{2 \cdot 7}{7} = -2
\]

**Kết quả: \( x = 7 \), \( y = -2 \)**

### Bài 3: Tìm x và y

#### a)
\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{2} \quad \text{và} \quad 2x^2 + 3y^2 = 30
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
2x = \frac{3y}{2} \Rightarrow y = \frac{2x}{3}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x^2 + 3\left(\frac{2x}{3}\right)^2 = 30 \Rightarrow 2x^2 + 3\cdot\frac{4x^2}{9} = 30
\]
\[
2x^2 + \frac{4x^2}{3} = 30 \Rightarrow \frac{6x^2 + 4x^2}{3} = 30 \Rightarrow 10x^2 = 90 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3
\]

Từ đó, thay vào y:
\[
y = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2
\]

**Kết quả: \( x = 3 \), \( y = 2 \)**

#### b)
\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \quad \text{và} \quad 2x^2 - 3y^2 = -120
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
4x = 3y \Rightarrow y = \frac{4x}{3}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x^2 - 3\left(\frac{4x}{3}\right)^2 = -120
\]
\[
2x^2 - 3\cdot\frac{16x^2}{9} = -120 \Rightarrow 2x^2 - \frac{48x^2}{9} = -120
\]
\[
\frac{18x^2 - 48x^2}{9} = -120 \Rightarrow -30x^2 = -1080 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = 6
\]

Từ đó, thay vào y:
\[
y = \frac{4 \cdot 6}{3} = 8
\]

**Kết quả: \( x = 6 \), \( y = 8 \)**

Hy vọng phần giải này sẽ giúp bạn!