Để chứng minh rằng \( 8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \) chia hết cho 55, chúng ta sẽ chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho cả 5 và 11 (vì \( 55 = 5 \times 11 \)).

**Bước 1: Chia cho 5**

Ta có:
\[
8 \equiv 3 \mod 5
\]
Vậy \( 8^n \equiv 3^n \mod 5 \).

Tính từng phần:
\[
8^{100} \equiv 3^{100} \mod 5,
\]
\[
8^{99} \equiv 3^{99} \mod 5,
\]
\[
8^{98} \equiv 3^{98} \mod 5.
\]

Biểu thức trở thành:
\[
8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \equiv 3^{100} - 3^{99} - 3^{98} \mod 5.
\]
Factoring \( 3^{98} \):
\[
3^{100} - 3^{99} - 3^{98} = 3^{98}(3^2 - 3 - 1) = 3^{98} \cdot (9 - 3 - 1) = 3^{98} \cdot 5.
\]

Do đó,
\[
8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \equiv 0 \mod 5.
\]

**Bước 2: Chia cho 11**

Ta thấy rằng:
\[
8 \equiv 8 \mod 11.
\]
Vậy:
\[
8^{100} \equiv 8^{100} \mod 11,
\]
\[
8^{99} \equiv 8^{99} \mod 11,
\]
\[
8^{98} \equiv 8^{98} \mod 11.
\]

Biểu thức trở thành:
\[
8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \equiv 8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \mod 11.
\]
Factoring \( 8^{98} \):
\[
8^{100} - 8^{99} - 8^{98} = 8^{98}(8^2 - 8 - 1) = 8^{98}(64 - 8 - 1) = 8^{98} \cdot 55.
\]

Do đó,
\[
8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \equiv 0 \mod 11.
\]

**Kết luận:**
Vì \( 8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \) chia hết cho cả 5 và 11, do đó:
\[
8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \text{ chia hết cho } 55.
\]

Tương tự, cho \( 8^{301} - 8^{300} - 8^{299} \):
\[
8^{301} - 8^{300} - 8^{299} = 8^{299}(8^2 - 8 - 1) = 8^{299}(64 - 8 - 1) = 8^{299} \cdot 55.
\]
Tương tự như vậy, chúng ta thấy:
\[
8^{301} - 8^{300} - 8^{299} \text{ cũng chia hết cho } 55.
\]

**Kết luận:**
Cả hai biểu thức \( 8^{100} - 8^{99} - 8^{98} \) và \( 8^{301} - 8^{300} - 8^{299} \) đều chia hết cho 55.