Gọi tử số của phân số là \( x \) và mẫu số là \( y \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Tử số lớn hơn mẫu số 2 đơn vị:
\( x = y + 2 \)

2. Nếu gấp tử số lên 5 lần và thêm mẫu số đi 7 đơn vị, ta được phân số mới là \( \frac{5}{2} \):
\[
\frac{5x}{y + 7} = \frac{5}{2}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
x = y + 2
\]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{5(y + 2)}{y + 7} = \frac{5}{2}
\]

Giải phương trình này:
1. Nhân chéo:
\[
5(y + 2) \cdot 2 = 5(y + 7)
\]
\[
10(y + 2) = 5(y + 7)
\]
2. Phân tích và giải:
\[
10y + 20 = 5y + 35
\]
\[
10y - 5y = 35 - 20
\]
\[
5y = 15
\]
\[
y = 3
\]

Thay \( y \) trở lại để tìm \( x \):
\[
x = y + 2 = 3 + 2 = 5
\]

Vậy phân số ban đầu là \( \frac{x}{y} = \frac{5}{3} \).

**Kết luận:** Phân số cần tìm là \( \frac{5}{3} \).