Để giải phương trình

\[
\frac{3x^2 + 7x - 10}{x} = 0,
\]

ta sẽ nhân cả hai vế với \(x\) (với điều kiện \(x \neq 0\)) để loại bỏ mẫu số:

\[
3x^2 + 7x - 10 = 0.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]

với \(a = 3\), \(b = 7\), và \(c = -10\).

1. Tính discriminant \(D\):
\[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 49 + 120 = 169.
\]

2. Tính \(x\):
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 13}{6}.
\]

3. Tìm các nghiệm:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{-7 + 13}{6} = \frac{6}{6} = 1.
\]

- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{-7 - 13}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}.
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{10}{3}.
\]