Tính. Cho biết ab/ c < 0 với a, b, c thuộc Q và a, b, c khác 0. Chứng minh a/bc < 0

Để chứng minh \( \frac{a}{bc} < 0 \), chúng ta sẽ bắt đầu từ điều kiện cho trước là \( \frac{ab}{c} < 0 \).

1. **Điều kiện \( \frac{ab}{c} < 0 \)** có nghĩa là tích \( ab \) và \( c \) có dấu khác nhau. Do \( c \neq 0 \), chúng ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: \( ab > 0 \) và \( c < 0 \)
- Trường hợp 2: \( ab < 0 \) và \( c > 0 \)

2. **Xét từng trường hợp**:
- **Trường hợp 1**: Nếu \( ab > 0 \) và \( c < 0 \):
- Vì \( ab > 0 \), nên \( a \) và \( b \) phải cùng dấu (cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm).
- Vì \( c < 0 \), nên \( bc < 0 \) (khi \( b > 0 \) thì \( c < 0 \), ngược lại).
- Do đó, \( a \) và \( bc \) có dấu khác nhau, suy ra \( \frac{a}{bc} < 0 \).

- **Trường hợp 2**: Nếu \( ab < 0 \) và \( c > 0 \):
- Vì \( ab < 0 \), nên \( a \) và \( b \) phải có dấu khác nhau (một số dương, một số âm).
- Vì \( c > 0 \), nên \( bc > 0 \) (cả \( b \) và \( c \) đều dương hoặc đều âm).
- Do đó, \( a \) và \( bc \) có dấu khác nhau, suy ra \( \frac{a}{bc} < 0 \).

3. **Kết luận**: Trong cả hai trường hợp, \( \frac{a}{bc} < 0 \).

Vậy, từ điều kiện ban đầu, chúng ta đã chứng minh được rằng \( \frac{a}{bc} < 0 \).