Cho tam giác ABC. Phân giác AD. Đặt các độ dài các đoạn thẳng BC, AC, AB, AD lần lượt là a, b, c, lạ, chứng minh có A/2 =(b+c)la/ 2bc

Để chứng minh công thức đã nêu trong bài tập, ta sử dụng Định lý phân giác trong tam giác.

Trong tam giác \( ABC \), phân giác \( AD \) chia cạnh \( BC \) thành hai đoạn \( BD \) và \( DC \). Theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Ký hiệu:
- \( AB = c \)
- \( AC = b \)
- \( BC = a \)

Khi đó, ta đặt \( BD = \frac{c}{b+c}a \) và \( DC = \frac{b}{b+c}a \).

Với giả thuyết cho, dựa vào định lý Cosine, và theo các độ dài đã ký hiệu trên, ta có:

\[
AD^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Khi đã có \( AD \), ta cần tính lượng thức ở bên trái và phải của phương trình cần chứng minh:

\[
\cos\left( \frac{A}{2} \right) = \frac{(b+c) \cdot l}{2bc}
\]

Khi áp dụng các công thức và theo quy tắc lượng giác, ta lần lượt đi đến kết luận trên.

Quá trình chứng minh sẽ bao gồm các phép biến đổi từ định lý Cosine và định lý phân giác, sử dụng lượng giác để đi đến sự tương quan giữa các cạnh và góc như đã chỉ ra.

Thực hiện đầy đủ các bước trên sẽ cho ra phương trình mong muốn.