Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác

\[
\frac{1}{1 + \tan^2 a} \cdot \left( \tan^2 a + 1 - \frac{\sin^2 a}{1 + \cos^2 a} \right)
\]

Ta có thể làm như sau:

1. **Chuyển đổi tan và sin:** Ta biết rằng \( \tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \) và \( 1 + \tan^2 a = \frac{1}{\cos^2 a} \).

2. **Thay thế tan bằng sin và cos:**
\[
\tan^2 a + 1 = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} + 1 = \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\cos^2 a} = \frac{1}{\cos^2 a}
\]

3. **Thay thế vào phương trình:**
\[
\frac{1}{1 + \tan^2 a} = \cos^2 a
\]

Kết hợp lại:
\[
\cos^2 a \cdot \left( \frac{1}{\cos^2 a} - \frac{\sin^2 a}{1 + \cos^2 a} \right)
\]

4. **Thực hiện các phép toán:**
\[
= \cos^2 a \cdot \left( \frac{1 - \sin^2 a(1 + \cos^2 a)}{\cos^2 a (1 + \cos^2 a)} \right)
\]

Trong đó ta có \( 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \), do đó:
\[
= \cos^2 a \cdot \left( \frac{\cos^2 a - \sin^2 a \cos^2 a}{\cos^2 a (1 + \cos^2 a)} \right)
= \frac{\cos^2 a (1 - \sin^2 a)}{1 + \cos^2 a}
= \frac{\cos^4 a}{1 + \cos^2 a}
\]

5. **Kết quả cuối:** Phương trình trở thành một dạng đơn giản hơn và có thể được giải quyết bằng nhiều phương pháp như sử dụng định lý Pythagorean hoặc dưới dạng sin, cos.

Đây là cách tiếp cận để làm đơn giản hóa phương trình. Để tiếp tục giải quyết, bạn có thể cần thêm thông tin về giá trị cụ thể hoặc phương trình bạn muốn đạt đến. Nếu có câu hỏi cụ thể hơn hay muốn tiếp tục một phần nào đó, hãy cho tôi biết!