Tứ giác ABCD là hình thoi.

**Giải thích:**
- Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, tức là \(AB = AC\) và \( \angle A = 90^\circ\).
- Tam giác ACD cũng là tam giác vuông cân tại D, có \(AD = DC\) và \( \angle D = 90^\circ\).

Khi dựng tứ giác ABCD, ta nhận thấy các cạnh AB và AC bằng nhau vì chúng thuộc tam giác vuông cân ABC. Tương tự, các cạnh AD và DC cũng bằng nhau vì chúng thuộc tam giác vuông cân ACD.

Hơn nữa, các góc ở A và D đều là \(90^\circ\). Do đó, tứ giác ABCD có cả hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và góc vuông tại hai đỉnh A và D, nên là hình thoi.