Để chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thang cân, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Đặc điểm của tam giác ABC**: Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AB = AC.

2. **Tính chất của các đường trung tuyến**:
- BD là trung tuyến của cạnh AC, tức là D là trung điểm của AC.
- CE là trung tuyến của cạnh AB, tức là E là trung điểm của AB.

3. **Chứng minh BDCE là hình thang**:
- Ta có AD = DC và AE = EB (do D và E lần lượt là trung điểm của AC và AB).
- Trong tam giác ABC có AD = DC và AE = EB, do đó góc ADB = góc AEC.

4. **Kiểm tra tính chất của hình thang**:
- Xét tứ giác BDCE, ta thấy BD // CE (không chỉ vì chúng là các đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh đến các trung điểm của cạnh đối diện, mà vì chiều dài của chúng giống nhau do tính chất của tam giác cân).

5. **Kết luận**:
- Từ những lý do trên, tứ giác BDCE là hình thang cân, vì có hai cạnh bên (BD và CE) song song và bằng nhau.

Vậy ta đã chứng minh BDCE là hình thang cân.