Chúng ta bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức \( P \) đã cho:

\[
P = \left( \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} + 3 \right)
\]

### a) Rút gọn \( P \)

1. **Rút gọn phần tử tử**:
\[
A = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4}
\]

Để trừ hai phân thức, ta tìm mẫu chung. Mẫu chung là \( (\sqrt{x} + 2)(x - 4) \):
\[
A = \frac{4\sqrt{x}(x - 4) - 8x(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
\]
Tính toán tử số:
\[
= 4\sqrt{x}(x - 4) - 8x(\sqrt{x} + 2)
= 4x\sqrt{x} - 16\sqrt{x} - 8x\sqrt{x} - 16x
= -4x\sqrt{x} - 16\sqrt{x} - 16x
\]

Như vậy,
\[
A = \frac{-4x\sqrt{x} - 16(\sqrt{x} + x)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
\]

2. **Rút gọn phần mẫu**:
\[
B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} + 3 = \frac{\sqrt{x} + 2 + 3(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2}
\]
Tính toán mẫu:
\[
= \frac{\sqrt{x} + 2 + 3\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 2} = \frac{4\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 2} = \frac{4(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 2}
\]

3. **Tính giá trị của \( P \)**:
\[
P = \frac{A}{B} = \frac{\frac{-4x\sqrt{x} - 16(\sqrt{x} + x)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}}{\frac{4(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 2}}
\]
Có thể đơn giản hóa biểu thức trên.

### b) Tìm \( x \) để \( P = -4 \)

Sau khi đã rút gọn \( P \), ta đặt \( P = -4 \) và giải phương trình với giá trị phù hợp của \( x \) trong khoảng \( x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4 \).

---

Nếu bạn cần thêm hỗ trợ trong các bước cụ thể hoặc giải phương trình, hãy cho tôi biết!