Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(x-1)²+(y-2)²=(x+1)²+(y+1)² \\
(x-y-3)² = (x-y-1)²
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Phương trình đầu tiên là:

\[
(x-1)²+(y-2)²=(x+1)²+(y+1)²
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1)
\]

Rút gọn:

\[
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + 2x + 1 + y^2 + 2y + 1
\]

Giải phương trình:

\[
-2x - 4y + 5 = 2x + 2y + 2
\]

Kết hợp giống như các biến:

\[
-4x - 6y + 3 = 0
\]

Rút gọn:

\[
2x + 3y = 1 \tag{1}
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai là:

\[
(x-y-3)² = (x-y-1)²
\]

Mở rộng:

\[
(x - y - 3)² - (x - y - 1)² = 0
\]

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương:

\[
[(x - y - 3) - (x - y - 1)][(x - y - 3) + (x - y - 1)] = 0
\]

Tính từng phần:

1. **Phần 1:**
\[
(x - y - 3) - (x - y - 1) = -2 \Rightarrow \text{luôn khác 0}
\]

2. **Phần 2:**
\[
(x - y - 3) + (x - y - 1) = 2(x - y - 2) = 0 \Rightarrow x - y = 2 \tag{2}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ (1) và (2):

1. \(2x + 3y = 1\)
2. \(x - y = 2 \Rightarrow x = y + 2\)

Thay vào (1):

\[
2(y + 2) + 3y = 1
\]

Phát triển phương trình:

\[
2y + 4 + 3y = 1 \implies 5y + 4 = 1 \implies 5y = -3 \implies y = -\frac{3}{5}
\]

Thay giá trị của \(y\) vào (2):

\[
x = -\frac{3}{5} + 2 = \frac{7}{5}
\]

### Kết quả

Giải hệ phương trình, ta được:

\[
x = \frac{7}{5}, \quad y = -\frac{3}{5}
\]