Để xét các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một.

1. **Mệnh đề a)**: Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Đây là đúng. Hàm số \( y = x^2 + \frac{1}{x} \) không xác định tại \( x = 0 \).

2. **Mệnh đề b)**: Đạo hàm của hàm số là \( y' = 2x - \frac{1}{x^2} \).

Mệnh đề này là sai. Đạo hàm đúng của hàm số sẽ là \( y' = 2x - \frac{1}{x^2} \).

3. **Mệnh đề c)**: Hàm số đồng biến trên \( (2; +\infty) \).

Để xác định tính đồng biến, ta xét dấu của đạo hàm \( y' = 2x - \frac{1}{x^2} \). Với \( x > 2 \), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Mệnh đề này đúng.

4. **Mệnh đề d)**: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \( (0; +\infty) \) tại \( x = \frac{3}{4} \).

Để xem xét giá trị nhỏ nhất, cần tính đạo hàm và tìm điểm cực trị. Sau khi tìm nghiệm của phương trình \( y' = 0 \), có thể sẽ tìm ra giá trị nhỏ nhất là tại một điểm khác. Mệnh đề này có thể sai nếu giá trị nhỏ nhất không đạt tại \( x = \frac{3}{4} \).

Tóm lại:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Sai
- Mệnh đề c: Đúng
- Mệnh đề d: Có thể sai, cần tính rõ hơn để xác định.