Để xác định gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa, chúng ta sử dụng công thức sau:

\[ a_{\text{max}} = A \omega^2 \]

Trong đó:
- \( a_{\text{max}} \) là gia tốc cực đại,
- \( A \) là biên độ dao động,
- \( \omega \) là tần số góc.

Để tìm \( A \) và \( \omega \), ta cần phân tích thông tin đã cho.

1. **Khoảng cách từ vị trí -\( A\sqrt{3}/2 \) đến vị trí \( A/\sqrt{2} \)**

Trong thời gian từ \( t = 1,75s \), vật di chuyển từ \( x_1 = -A\sqrt{3}/2 \) đến \( x_2 = A/\sqrt{2} \). Để tính biên độ \( A \), chúng ta biết rằng:
- Vị trí tối đa là \( A \),
- Vị trí tối thiểu là \( -A \).

Chúng ta cần biết \( \sqrt{1/2} = \approx 0.707 \), và \( \sqrt{3}/2 \approx 0.866 \).

2. **Từ công thức vận tốc:**

Vận tốc tại một thời điểm được biểu diễn như sau:

\[ v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \]

Tại vị trí \( x = 3 \, cm \), vận tốc \( v = \pi \, cm/s \).

Giả sử \( A \) là biên độ cho vật, ta có:

\[
\sin(\omega t + \phi) = -\frac{v}{A \omega} \quad \Rightarrow \quad \sin(\omega t + \phi) = -\frac{\pi}{A \omega}
\]

3. **Sử dụng mối quan hệ \( a = -A \omega^2 \sin(\omega t + \phi) \):**

Gia tốc \( a \) tại \( x = 3 \, cm \) có thể được tính bằng:

\[
a = -A \omega^2 \sin(\omega t + \phi)
\]

Như \( |a| \) ở vị trí này sẽ đạt giá trị cực đại là:

\[
a_{\text{max}} = A \omega^2
\]

4. **Xác định \( A \):**

Để xác định \( A \), ta cần tính giá trị cụ thể cho \( A \) từ điều kiện ban đầu. Tuy nhiên, trong tình huống này, để tìm \( a_{\text{max}} \), ta biết rằng \( a_{\text{max}} = A \omega^2 \) là bài toán thuật ngữ.

Có thể thấy rằng với vận tốc đã biết, ta có thể đưa kết luận \( A \) vào trong mối quan hệ:

\[
\omega^2 = \left(\frac{\pi}{-A \sin(\omega t + \phi)}\right)^2
\]

Từ vận tốc cực đại mà ta có, tính toán sẽ cho ta giá trị gia tốc cực đại không cần thông qua A.

Như vậy, kết quả cuối cùng cho gia tốc cực đại là:

\[ a_{\text{max}} = A\cdot\omega^2 \]

Do đó, lấy các đồng bộ sẽ cho giá trị cụ thể. Kết luận cuối cùng cho gia tốc cực đại của vật trong tình huống này sẽ là \( a_{\text{max}} \) thông qua công thức trên cũng như cách giải thích tham số.

Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể \( A \) và \( ω \) trong bài toán nên không thể cho ra số liệu chính xác mà chỉ ra được rằng khả năng gia tốc cực đại đã được xác định như trên. Sẽ cần thêm dữ liệu cụ thể hơn để có kết quả chính xác.