Tam giác ABC vuông tại A với AB = 3, AC = 4.

**a) Tính BC và AH**

Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông ABC:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay số vào công thức:

\[
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \implies BC = \sqrt{25} = 5
\]

Tiếp theo, tính đường cao AH. Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác, chúng ta có hai cách tính:

1. Tính diện tích bằng cạnh đáy BC và chiều cao AH:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH
\]

2. Tính diện tích bằng hai cạnh AB và AC:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6
\]

Đặt \( S = 6 \):

\[
6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot AH \implies 12 = 5 \cdot AH \implies AH = \frac{12}{5} = 2.4
\]

Vậy:
- \( BC = 5 \)
- \( AH = 2.4 \)

---

**b) Tính số đo góc B và góc C**

Sử dụng định nghĩa các hàm sin, cos cho tam giác vuông:

1. Tính góc B:
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \implies B = \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)
\]
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} \implies B = \sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)
\]

2. Tính góc C (theo tính chất của tam giác vuông):
\[
C = 90^\circ - B
\]

---

**c) Tính BE và CE (đường phân giác trong của góc A cắt BC tại E)**

Theo định lý về phân giác trong, chúng ta có:

\[
\frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\]

Gọi \( BE = 3x \) và \( CE = 4x \). Ta có:

\[
BE + CE = BC \implies 3x + 4x = 5 \implies 7x = 5 \implies x = \frac{5}{7}
\]

Vậy:
\[
BE = 3x = 3 \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{7}
\]
\[
CE = 4x = 4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{20}{7}
\]

Kết quả cuối cùng:

- \( BC = 5 \)
- \( AH = 2.4 \)
- Số đo góc B và C có thể tính bằng bảng lượng giác hoặc máy tính.
- \( BE = \frac{15}{7} \) và \( CE = \frac{20}{7} \).