Cho 7 số hữu tỉ được sắp xếp trên đường tròn sao cho tích hai số cạnh nhau luôn bằng 9/25

Để tìm 7 số hữu tỉ được sắp xếp trên đường tròn sao cho tích của hai số cạnh nhau luôn bằng \( \frac{9}{25} \), ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp.

Gọi bảy số này là \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7 \). Theo điều kiện đã cho, ta có:

\[
a_1 \cdot a_2 = \frac{9}{25}, \quad a_2 \cdot a_3 = \frac{9}{25}, \quad a_3 \cdot a_4 = \frac{9}{25}, \quad a_4 \cdot a_5 = \frac{9}{25}, \quad a_5 \cdot a_6 = \frac{9}{25}, \quad a_6 \cdot a_7 = \frac{9}{25}, \quad a_7 \cdot a_1 = \frac{9}{25}
\]

Từ đó ta suy ra rằng:

\[
\frac{a_{i+1}}{a_i} = \frac{9/25}{a_i^2}
\]

Giải phương trình này cho \( a_i \), ta sẽ thấy rằng mô hình số có thể tái diễn sau một chu kỳ.

Một cách tiếp cận có thể là bắt đầu với một số bất kỳ, chẳng hạn như \( a_1 = \frac{3}{5} \). Từ đó:

\[
a_2 = \frac{9}{25 a_1} = \frac{9}{25 \cdot \frac{3}{5}} = \frac{9 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{3}{5}
\]

Tiếp tục như vậy, bạn sẽ tìm ra một chuỗi số hữu tỉ thoả mãn điều kiện trên.

Nếu bạn cần một cách sắp xếp cụ thể hoặc các giá trị cụ thể hơn, có thể thử nghiệm với các số khác hoặc các phương pháp khác nhau, vì hệ số ở đây có thể sinh ra nhiều giá trị khác nhau.