Để rút gọn biểu thức A và B, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn biểu thức \( A = \frac{2}{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x}+1} \)

Đầu tiên, ta sẽ tìm một mẫu số chung cho hai phân số:

1. Mẫu số chung là \( (x-1)(\sqrt{x}+1) \).

2. Viết lại từng phân số với mẫu số chung:
\[
A = \frac{2(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)} + \frac{1(x-1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

3. Cộng hai phân số lại:
\[
A = \frac{2(\sqrt{x}+1) + (x-1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

4. Rút gọn tử số:
\[
2(\sqrt{x}+1) + (x-1) = 2\sqrt{x} + 2 + x - 1 = 2\sqrt{x} + x + 1
\]

5. Do đó, biểu thức A sẽ là:
\[
A = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

---

### b. Rút gọn biểu thức \( B = \frac{\frac{2}{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x}+1}}{\sqrt{x} - 1} \)

Tương tự như phần A, trước tiên ta đã có biểu thức ở trong tử:
\[
\frac{2}{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x}+1} = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

Bây giờ ta thay vào biểu thức B:

1. Tính \( B \):
\[
B = \frac{\frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}}{\sqrt{x}-1}
\]

2. Để rút gọn, ta nhân phân số trong tử với phân số nghịch đảo của mẫu số:
\[
B = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
\]

3. Ở đây, mẫu số thứ hai có thể được rút gọn theo công thức chênh lệch bình phương:
\[
\sqrt{x}^2 - 1 = x - 1
\]

4. Do đó, mẫu số được rút gọn thành:
\[
(x-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) = (x-1)(x-1) = (x-1)^2
\]

5. Cuối cùng, biểu thức B sẽ là:
\[
B = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)^2}
\]

### Kết quả

- Biểu thức rút gọn cho \( A \):
\[
A = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

- Biểu thức rút gọn cho \( B \):
\[
B = \frac{2\sqrt{x} + x + 1}{(x-1)^2}
\]