Phần trả lời ngắn

Dưới đây là phần trả lời ngắn cho các câu hỏi trong đề bài:

**Câu 1:**
\[
\sin x = \frac{1}{5}, \quad \frac{\pi}{2} < x < \pi \implies \cos x = -\sqrt{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^2} = -\frac{2\sqrt{6}}{5} \\
\cot 2x = \frac{\cos 2x}{\sin 2x} = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{2 \sin x \cos x} = \frac{\left(-\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 - \left(\frac{1}{5}\right)^2}{2 \cdot \frac{1}{5} \cdot -\frac{2\sqrt{6}}{5}} = ...
\]

**Câu 2:**
Tính \(\sin(\alpha + \beta)\) bằng công thức tổng:
\[
\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \rightarrow \sin(\alpha + \beta) = \frac{2}{3}(-\frac{\sqrt{7}}{3}) + \frac{1}{3}(-\frac{1}{2}) = ...
\]

**Câu 3:**
\[
P = \cos(a+b)\cos(a-b) = \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{12}
\]

**Câu 4:**
\[
\tan a + b = \tan a + \tan b = \frac{1}{7} + \frac{3}{4}
\]

**Câu 5:**
\[
C = \tan 3x - \tan x - \frac{2\sin x}{\cos 3x} = 0 \rightarrow \tan 3x = \tan x + 2\tan x
\]

**Câu 6:**
\[
\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = k\cos 3x \implies k = \text{hệ số tương ứng phải được tính}
\]

**Câu 7:**
\[
\tan^2 x + \cot^2 x + 2 = \frac{a}{\sin^2 2x} \rightarrow \tan^2 x + \cot^2 x = \frac{a}{\sin^2 2x} - 2
\]

Bạn có thể thay số và tính giá trị cụ thể cho mỗi câu theo điều kiện cho trước.