Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(1 + 9a^2 - 6a\), trước tiên chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử:

\[
9a^2 - 6a + 1
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể nhận ra rằng biểu thức này có dạng của một đa thức bậc 2. Chúng ta sẽ kiểm tra xem nó có thể được phân tích thành một hình thức hoàn thành bình phương hay không.

Chúng ta có thể viết lại biểu thức:

\[
9a^2 - 6a + 1 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2
\]

Thực hiện hoàn thành bình phương, chúng ta có:

\[
(3a - 1)^2
\]

Vậy nên, biểu thức ban đầu có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
1 + 9a^2 - 6a = (3a - 1)^2
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
(3a - 1)^2
\]