Tập xác định của hàm số là

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề về hàm số \( y = x \ln x \), ta phân tích như sau:

a) **Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \).**
- **Sai**. Hàm \( \ln x \) chỉ xác định cho \( x > 0 \), nên tập xác định của hàm số là \( D = (0, +\infty) \).

b) **Đạo hàm của hàm số là \( y' = \ln x + 1 \).**
- **Đúng**. Đạo hàm của \( y = x \ln x \) được tính như sau:
\[ y' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + 1. \]

c) **Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = e \).**
- **Đúng**. Để tìm cực trị, ta giải phương trình \( y' = \ln x + 1 = 0 \). Điều này xảy ra tại \( x = e \), tại đây hàm đạt cực tiểu.

d) **Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \( (0; +\infty) \) là \( \min_{(0,+\infty)} y = y(e) = e \).**
- **Sai**. Giá trị nhỏ nhất tại \( x = e \) là \( y(e) = e \), nhưng nó không phải là giá trị nhỏ nhất trong khoảng \( (0; +\infty) \). Hàm số có giới hạn khi \( x \) tiến tới 0 là 0.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai