Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải câu b và c của bài 1.

**Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường cao AH (H thuộc BC). Qua H kẻ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).**

*1. Chứng minh △AMH ∼ △AHB. Từ đó suy ra AH² = AM.AB.*

*2. Chứng minh AN.AC = AM.AB.*

- Ta có △ANH ∼ △AHC (vì đều có góc vuông và góc AEN = góc AHC).
- Suy ra: \(\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AH}{AH}\). (1)

- Từ △AMH ∼ △AHB,
\(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AH}{AH}\). \(AM.AB = AH²\) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: \(AN.AC = AM.AB\).

*3. Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D kẻ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh △AEF ∼ △ABC.*

- Nhận thấy rằng AE song song với BC (do cùng vuông góc với AH), do đó góc EAF = góc BAC. Đồng thời, ta cũng có các góc AED và BDC bằng nhau (cùng là góc vuông tại E).

- Vì BD đi qua E vuông góc với AH nên E là chân đường cao từ B xuống AH.

- Theo định lý đồng dạng, △AEF ∼ △ABC.

Hy vọng với phần giải thích này, bạn sẽ nắm rõ hơn về bài toán. Nếu cần hỗ trợ thêm gì, đừng ngần ngại hỏi mình nhé!