Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A, AB = 7cm, BC = 8cm, CA = 9cm. Ta có:

Câu 4: Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A, AB = 7cm, BC = 8cm, CA = 9cm.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
$$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{7}{9}$$

Gọi BD = x và DC = 8 - x, ta có:
$$\frac{x}{8-x} = \frac{7}{9}$$

Giải phương trình trên:
$$9x = 7(8 - x)$$
$$9x = 56 - 7x$$
$$9x + 7x = 56$$
$$16x = 56$$
$$x = \frac{56}{16} = 3,5$$

Do đó, BD = 3,5 cm. Vậy đáp án đúng là D. BD = 3,5 cm.

Câu 5: Theo hình vẽ ta có BC // DE.

Áp dụng định lý về tam giác đồng dạng, ta có:
$$\frac{BE}{BC} = \frac{BD}{DE}$$

Vậy:
$$\frac{5+3}{5+3-x} = \frac{BD}{DE}$$

Từ hình vẽ và quy ước đề bài, ta có:
$$BE = 5 + x$$
$$BC = 3 + 5 = 8$$
$$BD = 3$$
$$DE = x$$

Áp dụng phương trình đồng dạng ta có:
$$\frac{5+x}{8} = \frac{3}{x}$$

Giải phương trình trên:
$$5+x = \frac{3}{x} \cdot 8$$
$$5+x = \frac{24}{x}$$
$$5x + x^2 = 24$$
$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Giải phương trình bậc hai:
$$\Delta = 25 + 96 = 121$$
$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2}$$

Có hai nghiệm:
$$x = \frac{-5 + 11}{2} = 3$$
$$x = \frac{-5 - 11}{2} = -8$$

Vì x là độ dài nên ta có:
$$x = 3$$

Do đó, đáp án đúng là B. \(x = \frac{15}{4}\)