Để chứng minh tứ giác BDCE là hình thang cân, ta cần làm rõ hai phần: (i) BDCE là hình thang và (ii) hình thang này là hình thang cân.

**Bước 1: Chứng minh BDCE là hình thang**

Xét tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BD và đường trung tuyến CE. Vì tam giác cân tại A, nên suy ra BD = CE. Do đó, BD và CE là hai đường cao, trung tuyến và phân giác của các góc B, C trong tam giác ABC.

Vì BD và CE cùng xuất phát từ các đỉnh của góc đối đỉnh là 180 độ trong góc ABC không đều đoạn tại điểm A, ta có thể khẳng định rằng hai đường này song song với nhau, do đó BDCE là hình thang.

**Bước 2: Chứng minh BDCE là hình thang cân**

Ta đã biết BD và CE là những đường trung tuyến của tam giác cân ABC tại A, nên các cạnh này sẽ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của các cạnh bên kia.

Vì ABC là tam giác cân tại A, nên cạnh AB = AC và đường trung tuyến BD và CE cắt tại trung điểm của cạnh BC. Điều này đảm bảo rằng góc giữa hai đường thẳng song song bằng nhau và hai cạnh của hình thang cân này bằng nhau.

Từ đó, BDCE là hình thang có cặp cạnh bên bằng nhau nên BDCE là hình thang cân.

Vậy ta có thể kết luận rằng: BDCE là hình thang cân.