Được rồi, để phân tích đa thức \( (x + y)^3 - 1 - 3xy(x + y - 1) \) thành nhân tử bằng cách dùng các hằng đẳng thức, ta sẽ làm theo các bước sau:

**Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức**

Hằng đẳng thức đầu tiên mà ta có thể sử dụng là:
\[ (x + y)^3 - 1 = \left((x + y) - 1\right) \left((x + y)^2 + (x + y) \cdot 1 + 1^2\right) \]
Diễn đạt thành:
\[ (x + y)^3 - 1 = (x + y - 1) \left((x + y)^2 + (x + y) + 1\right) \]

**Bước 2: Biến đổi đa thức**
Viết lại biểu thức ban đầu:
\[ (x + y)^3 - 1 - 3xy(x + y - 1) = (x + y - 1)( (x + y)^2 + x + y + 1) - 3xy(x + y - 1) \]
Ta nhận thấy cả hai phần đều có nhân tử chung là \( (x + y - 1) \). Do đó, ta có thể đặt \( (x + y - 1) \) ra ngoài.
\[ = (x + y - 1) [ (x + y)^2 + x + y + 1 - 3xy ] \]

**Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức bên trong ngoặc**
\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
\[ (x + y)^2 + x + y + 1 - 3xy = x^2 + 2xy + y^2 + x + y + 1 - 3xy \]
\[ = x^2 + y^2 - xy + x + y + 1 \]

**Bước 4: Kết hợp kết quả**
Vậy ta có:
\[ (x + y)^3 - 1 - 3xy(x + y - 1) = (x + y - 1) \left( x^2 + y^2 - xy + x + y + 1 \right) \]

Tóm lại, đa thức \( (x + y)^3 - 1 - 3xy(x + y - 1) \) được phân tích thành nhân tử là:
\[ (x + y - 1) \left( x^2 + y^2 - xy + x + y + 1 \right) \]