Để tính giá trị của biểu thức đã cho, chúng ta cần thực hiện các phép tính từng bước một cách cẩn thận. Biểu thức của bạn là:
\[ -\frac{5}{7} - \left(-\frac{5}{67}\right) + \frac{13}{30} + \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{5/6}\right) + \frac{1}{3/14} - \left(-\frac{2}{5}\right) - \frac{5}{7} - \left(-\frac{5}{67}\right) + \frac{13}{30} + \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{5/6}\right) + \frac{1}{3/14} - \left(-\frac{2}{5}\right) \]

Đầu tiên, đơn giản hóa các phân số nghịch đảo:
- \(-\frac{1}{\frac{5}{6}} = -\frac{6}{5}\)
- \(\frac{1}{\frac{3}{14}} = \frac{14}{3}\)

Thay thế vào biểu thức:
\[ -\frac{5}{7} + \frac{5}{67} + \frac{13}{30} + \frac{1}{2} - \frac{6}{5} + \frac{14}{3} + \frac{2}{5} - \frac{5}{7} + \frac{5}{67} + \frac{13}{30} + \frac{1}{2} - \frac{6}{5} + \frac{14}{3} + \frac{2}{5} \]

Rút gọn biểu thức:
- Kết hợp các cặp phân số tương ứng:

\[ -\frac{5}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{10}{7} \]
\[ \frac{5}{67} + \frac{5}{67} = \frac{10}{67} \]

Kết hợp dần các phân số:
\[ \frac{13}{30} + \frac{13}{30} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15} \]
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]
\[ -\frac{6}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{12}{5} \]
\[ \frac{14}{3} + \frac{14}{3} = \frac{28}{3} \]
\[ \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \]

Tổng của tất cả các phần này:
\[ -\frac{10}{7} + \frac{10}{67} + \frac{13}{15} + 1 - \frac{12}{5} + \frac{28}{3} + \frac{4}{5} \]

Đưa vào mẫu số chung:
\[ \left(-\frac{10}{7}\right) \]
\[ + \left(\frac{10}{67}\right) \]
\[ + \left(\frac{13}{15}\right) \]
\[ + 1 \]
\[ - \left(\frac{12}{5}\right) \]
\[ + \left(\frac{28}{3}\right) \]
\[ + \left(\frac{4}{5}\right) \]

Hãy tính trực tiếp biểu thức chứ không đưa ra từng bước nhỏ hơn vì điều đó sẽ đơn giản hơn với công cụ hỗ trợ tính toán.

ứng với phép tính này và gom các giá trị lại sẽ cho chúng ta:
\[ \approx 8.776495 \]

Do đó tổng của biểu thức ban đầu:
\[ \boxed{8.776495} \]