Để tìm hai số biết hiệu và thương của chúng đều bằng 5, chúng ta có thể đặt:

- Số thứ nhất là \( x \)
- Số thứ hai là \( y \)

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:
1. Hiệu của hai số này là 5: \( x - y = 5 \)
2. Thương của hai số này cũng là 5: \( \frac{x}{y} = 5 \)

**Bước 1: Biến đổi phương trình thương**

Từ điều kiện \( \frac{x}{y} = 5 \), ta có thể suy ra rằng:
\[ x = 5y \]

**Bước 2: Thay thế vào phương trình hiệu**

Thay thế \( x = 5y \) vào điều kiện \( x - y = 5 \):
\[ 5y - y = 5 \]
\[ 4y = 5 \]

**Bước 3: Giải phương trình**

Chia cả hai vế cho 4, ta được:
\[ y = \frac{5}{4} \]

**Bước 4: Tìm x**

Sử dụng \( x = 5y \):
\[ x = 5 \times \frac{5}{4} = \frac{25}{4} \]

Vậy, hai số cần tìm là:
\[ x = \frac{25}{4} \]
\[ y = \frac{5}{4} \]

Kiểm tra lại:
- Hiệu của hai số: \( \frac{25}{4} - \frac{5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \) (đúng)
- Thương của hai số: \( \frac{\frac{25}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{25}{4} \times \frac{4}{5} = 5 \) (đúng)

Vậy hai số cần tìm là \( \frac{25}{4} \) và \( \frac{5}{4} \).