Để viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1, ta thực hiện các bước phân tích và biến đổi theo các quy tắc lũy thừa.

a) \(8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \cdot 32 \cdot 2^8\)

Trước tiên, biểu diễn tất cả các số dưới dạng lũy thừa của 2:
- \(8 = 2^3\)
- \(\left(\frac{1}{2}\right)^7 = 2^{-7}\)
- \(32 = 2^5\)
- \(2^8\) giữ nguyên.

Do đó, ta có:
\[8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \cdot 32 \cdot 2^8 = 2^3 \cdot 2^{-7} \cdot 2^5 \cdot 2^8\]

Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cùng cơ số:
\[2^3 \cdot 2^{-7} \cdot 2^5 \cdot 2^8 = 2^{3 + (-7) + 5 + 8} = 2^{3 - 7 + 5 + 8} = 2^9\]

Vậy, kết quả là:
\[2^9\]

b) \(4 \cdot 2^7 : \left(3^{11} \cdot \frac{1}{9}\right)\)

Trước tiên, biểu diễn tất cả các số dưới dạng lũy thừa của cơ số thích hợp:
- \(4 = 2^2\)
- \(3^{11}\) giữ nguyên
- \(\frac{1}{9} = 9^{-1} = (3^2)^{-1} = 3^{-2}\)

Do đó, ta có:
\[4 \cdot 2^7 : \left(3^{11} \cdot 3^{-2}\right) = 2^2 \cdot 2^7 : 3^{11 - 2} = 2^9 : 3^9\]

Biểu diễn phép chia dưới dạng lũy thừa:
\[2^9 : 3^9 = \left(\frac{2}{3}\right)^9\]

Vậy, kết quả là:
\[\left(\frac{2}{3}\right)^9\]

Như vậy, các đáp án dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1 là:
a) \(2^9\)
b) \(\left(\frac{2}{3}\right)^9\)