Để chứng minh các hình tứ giác BCOM và BCNO, chúng ta cần phân tích các điều kiện của các tứ giác này.

### Đầu tiên:
Cho tam giác ABC, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại điểm O. Qua một điểm Q trên cạnh AC, kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chúng ta cần xác định dạng của các tứ giác BCOM và BCNO.

### Tứ giác BCOM:
1. Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC, tên đường này là MN.
2. MN // BC theo giả thiết.

Chúng ta có các góc:
- \(\angle BMC = \angle MBC\) (do BC // MN)
- \(\angle BCO = \angle MOC\) (do BC // MN).

Hai góc này bằng nhau và từ đó chúng ta thấy rằng tứ giác BCOM là một hình bình hành nếu hai cạnh đối bằng nhau.

### Tứ giác BCNO:
Để tứ giác BCNO là hình gì:

1. Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC, tên đường này là MN.
2. MN // BC theo giả thiết.

Chúng ta có các góc:
- \(\angle BNC = \angle NBC\) (do BC // MN)
- \(\angle BCO = \angle NOC\) (do BC // MN).

Hai góc này bằng nhau và từ đó chúng ta cũng có thể cho rằng tứ giác BCNO là một hình bình hành nếu hai cạnh đối bằng nhau.

### Kết luận:
- Tứ giác BCOM là một hình bình hành.
- Tứ giác BCNO là một hình bình hành.