Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC, ta sẽ sử dụng định lý cosin.

Định lý Cosin cho góc B:
\[ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]

Với:
- \( a = AC = \sqrt{3} \, cm \)
- \( b = AB = \sqrt{2} \, cm \)
- \( c = BC = \sqrt{5} \, cm \)

Thay các giá trị vào công thức:
\[ \cos B = \frac{(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2}{2(\sqrt{3})(\sqrt{5})} = \frac{3 + 5 - 2}{2\sqrt{15}} = \frac{6}{2\sqrt{15}} = \frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{5} \]

Tiếp theo, ta có:
\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]
\[ \sin^2 B = 1 - \cos^2 B \]
\[ \sin^2 B = 1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right)^2 \]
\[ \sin^2 B = 1 - \frac{15}{25} \]
\[ \sin^2 B = \frac{10}{25} \]
\[ \sin^2 B = \frac{2}{5} \]
\[ \sin B = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5} \]

Tỉ số lượng giác của góc B:
\[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \]

Tỉ số lượng giác của góc C:
Do góc C = 180° - góc B - góc A (mà góc A đã biết tỉ số lượng giác rồi).

Công thức cần áp dụng:
\[ \sin C = \sin(180° - B) = \sin B \]
\[ \cos C = -\cos(180° - B) = \cos B \]
\[ \tan C = -\tan(180° - B) = -\tan B \]

Kết quả là:
- Sin C = Sin B = \(\frac{\sqrt{10}}{5} \)
- Cos C = Cos B = \(\frac{\sqrt{15}}{5} \)
- Tan C = - Tan B = \(-\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Các tỉ số lượng giác của góc C đã được tính dựa trên các kết quả của góc B.