Để thu gọn biểu thức \( \frac{5x}{x-1} + \frac{5}{1-x} \), chúng ta cần thực hiện một số biến đổi đại số.

Đầu tiên, lưu ý rằng \( 1 - x = -(x - 1) \). Sử dụng tính chất này, chúng ta có thể biến đổi phân số thứ hai:

\[
\frac{5}{1-x} = \frac{5}{-(x-1)} = -\frac{5}{x-1}
\]

Bây giờ, biểu thức trở thành:

\[
\frac{5x}{x-1} + \left(-\frac{5}{x-1}\right)
\]

Chúng ta có mẫu số chung là \( x-1 \), do đó có thể gộp hai phân số lại:

\[
\frac{5x}{x-1} - \frac{5}{x-1} = \frac{5x - 5}{x-1}
\]

Tiếp theo, ta có thể rút gọn tử số:

\[
\frac{5(x - 1)}{x-1}
\]

Chúng ta có thể triệt tiêu \( x-1 \) ở cả tử số và mẫu số (với điều kiện \( x \neq 1 \)):

\[
5
\]

Do đó, biểu thức thu gọn là:

\[
5
\]