Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết góc C = 30°; AC = 4cm. Tính AH, AB, AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết góc C = 30 độ; AC = 4cm. Tính AH, AB, AC
2 trả lời
Hỏi chi tiết
39
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm và góc C = 30°.

1. Tính BC:
Vì góc C = 30° nên góc B = 60° (do tam giác ABC là tam giác vuông tại A).

Sử dụng định lý về tam giác vuông đặc biệt (tam giác 30°-60°-90°), ta có:
- Cạnh đối diện góc 30° (cạnh AC) bằng một nửa cạnh huyền (BC).

Do đó:
\[ BC = 2 \cdot AC = 2 \cdot 4 \text{ cm} = 8 \text{ cm} \]

2. Tính AB:
Trong tam giác vuông ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras:
\[ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} \]

Thay giá trị vào:
\[ AB = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \]

3. Tính AH:
Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông AHC và AHB. Ta có thể dùng diện tích của tam giác để tính AH.

Diện tích tam giác ABC có thể được tính theo hai cách:
\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times AB = \frac{1}{2} \times 4 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \]

Mặt khác, diện tích tam giác này cũng có thể được tính theo cách:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AH \]
\[ 8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 8 \times AH \]
\[ 8\sqrt{3} = 4 \times AH \]
\[ AH = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \]

Tóm lại:
- \( AH = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \)
- \( AB = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \)
- \( BC = 8 \, \text{cm} \)
1
0
Thanh Mai
23/07 16:58:22
+4đ tặng

Ta có \(\tan B=\tan30^0=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AB}{4}\Rightarrow AB=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4^2+\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

Lại có \(AH.BC=AC.AB\Rightarrow AH=\frac{4.\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{8\sqrt{3}}{3}}=2\) 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Gouu Tduz
23/07 16:59:56
+3đ tặng
xét tgiac AHC VUÔNG TẠI H:
sinC=AH/AC
AH=sin30 *4=2 cm
Xét tam giác  ABC vuông tại A:'tanC=AB/AC
AB=tan 30*4=4 căn 3/3.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo