Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức \((x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y - x)\) tại \(x = 2\) và \(y = -1\).

Bắt đầu bằng việc rút gọn biểu thức:

**1. Phần 1: Rút gọn biểu thức**

Biểu thức ban đầu là:
\[
(x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y - x)
\]

**Bước 1: Khai triển biểu thức \((x - 3y)^2\)**

\[
(x - 3y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2
\]

**Bước 2: Nhân phân phối biểu thức \((x - 2y)(2y - x)\)**

\[
(x - 2y)(2y - x) = x \cdot 2y + x \cdot (-x) - 2y \cdot 2y - 2y \cdot (-x)
= 2xy - x^2 - 4y^2 + 2xy
\]

Sau đó đơn giản hóa:

\[
2xy - x^2 - 4y^2 + 2xy = -x^2 + 4xy - 4y^2
\]

**Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu**

\[
(x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y - x) = (x^2 - 6xy + 9y^2) - (-x^2 + 4xy - 4y^2)
\]

\[
= x^2 - 6xy + 9y^2 + x^2 - 4xy + 4y^2
\]

Tiếp tục đơn giản hóa:

\[
= x^2 + x^2 - 6xy - 4xy + 9y^2 + 4y^2
\]

\[
= 2x^2 - 10xy + 13y^2
\]

Như vậy, ta đã rút gọn biểu thức thành:

\[
2x^2 - 10xy + 13y^2
\]

**2. Phần 2: Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 2\) và \(y = -1\)**

Thay \(x = 2\) và \(y = -1\) vào biểu thức đã rút gọn:

\[
2(2)^2 - 10(2)(-1) + 13(-1)^2
\]

Tính từng thành phần:

\[
2(2)^2 = 2 \cdot 4 = 8
\]
\[
-10(2)(-1) = -10 \cdot 2 \cdot -1 = 20
\]
\[
13(-1)^2 = 13 \cdot 1 = 13
\]

Cộng các kết quả lại:

\[
8 + 20 + 13 = 41
\]

Như vậy, giá trị của biểu thức \((x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y - x)\) tại \(x = 2\) và \(y = -1\) là:

\[
\boxed{41}
\]