Để chứng minh đẳng thức \((a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a(a^2 + 3b^2)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

Trước hết, khai triển biểu thức \((a+b)^3\) và \((a-b)^3\).

**Bước 1: Khai triển \((a+b)^3\)**

\[
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

**Bước 2: Khai triển \((a-b)^3\)**

\[
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]

**Bước 3: Cộng hai biểu thức lại với nhau**

\[
(a+b)^3 + (a-b)^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
\]

**Bước 4: Thu gọn các hạng tử**

Khi cộng các biểu thức đã khai triển lại với nhau, các hạng tử sẽ được nhóm lại:

\[
= a^3 + a^3 + 3a^2b - 3a^2b + 3ab^2 + 3ab^2 + b^3 - b^3
\]

\[
= 2a^3 + 6ab^2
\]

Chúng ta nhận thấy các hạng tử \(3a^2b - 3a^2b\) và \(b^3 - b^3\) triệt tiêu nhau.

**Bước 5: Đặt nhân tử chung**

Thu gọn kết quả trên, ta có:

\[
(a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a^3 + 6ab^2
\]

**Bước 6: Đặt nhân tử chung \(2a\)**

\[
= 2a(a^2 + 3b^2)
\]

Vậy, chúng ta đã chứng minh được đẳng thức:

\[
(a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a(a^2 + 3b^2).
\]