Để giải tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm và góc C = 40°, chúng ta cần tính các cạnh còn lại và góc còn lại của tam giác ABC.

### a) Giải tam giác ABC

1. **Tính cạnh AC:**
Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông:
\[
\cos(C) = \frac{AC}{AB} => AC = AB \cdot \cos(C)
\]
Biết AB = 5 cm và góc C = 40°,
\[
AC = 5 \cdot \cos(40°)
\]
Từ đó,
\[
AC \approx 5 \cdot 0.766 = 3.83 \, \text{cm}
\]

2. **Tính cạnh BC:**
Sử dụng định lý tan trong tam giác vuông:
\[
\tan(C) = \frac{AB}{BC} => BC = \frac{AB}{\tan(C)}
\]
Biết AB = 5 cm và góc C = 40°,
\[
BC = \frac{5}{\tan(40°)}
\]
Từ đó,
\[
BC \approx \frac{5}{0.839} = 5.96 \, \text{cm}
\]

3. **Tính góc B:**
Bởi vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên:
\[
\angle B = 90° - \angle C = 90° - 40° = 50°
\]

### b) Chứng minh \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\)

Để chứng minh \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\), chúng ta sử dụng tam giác vuông mà các đường cao chia nhỏ thành các tam giác đồng dạng.

1. Vẽ đường cao AD từ điểm A hạ xuống BC.
2. Từ điểm D kẻ DE ⊥ AC và DF ⊥ AB.

Bởi vì DE ⊥ AC và DF ⊥ AB, các tam giác nhỏ được chia nhỏ đều là các tam giác vuông.

- Trong tam giác ADF và ADE, ta có \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\) do tinh chất của tam giác vuông và các tam giác đồng dạng.

### Kết luận:

1. \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\) được chứng minh bởi tam giác vuông và các tam giác đồng dạng được hình thành từ các đường cao.