1. Cho \( x+y = 12 \) và \( xy = 35 \). Tính \( (x-y)^2 \):
- Ta biết rằng: \( (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \)
- Thay vào, ta có: \( 12^2 = x^2 + y^2 + 2 \cdot 35 \)
\[ 144 = x^2 + y^2 + 70 \]
\[ x^2 + y^2 = 74 \]

- Lại biết: \( (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy \)
\[ (x-y)^2 = 74 - 2 \cdot 35 = 74 - 70 = 4 \]

=> \( (x-y)^2 = 4 \)

2. Cho \( x-y = 8 \) và \( xy = 20 \). Tính \( (x+y)^2 \):
- Ta biết rằng: \( (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy \)
- Thay vào, ta có: \( 8^2 = x^2 + y^2 - 2 \cdot 20 \)
\[ 64 = x^2 + y^2 - 40 \]
\[ x^2 + y^2 = 104 \]

- Lại biết: \( (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \)
\[ (x+y)^2 = 104 + 2 \cdot 20 = 104 + 40 = 144 \]

=> \( (x+y)^2 = 144 \)

3. Cho \( x+y = 5 \) và \( xy = 6 \). Tính \( x^3 + y^3 \):
- Ta biết rằng: \( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \)
- Lại biết: \( x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy \)
\[ x^2 + y^2 = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13 \]

=> \( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \)
\[ x^3 + y^3 = 5 (13 - 6) = 5 \cdot 7 = 35 \]

=> \( x^3 + y^3 = 35 \)