Cho điểm O thuộc đường thẳng xy, vẽ tia Oa sao cho yOa= 30°

Chúng ta tiến hành giải bài toán theo các yêu cầu:

a) Tính số đo \(\widehat{KOa}\).
Vì điểm O thuộc đường thẳng xy, ta biết rằng góc giữa đường thẳng xy và tia Oa là 30°. Ta cũng biết rằng tổng số đo các góc trên cùng một đường thẳng là 180°. Vì vậy, số đo của \(\widehat{KOa}\) là:
\[
\widehat{KOa} = 180° - \widehat{yOa} = 180° - 30° = 150°
\]

b) Trên cùng một phía với tia Oa so với đường thẳng xy, vẽ tia Ob sao cho \(\widehat{xOb} = 30°\). Tính số đo góc \(\widehat{aOb}\).
Vì \(\widehat{yOa} = 30°\), \(\widehat{xOb} = 30°\) và Oa, Ob nằm cùng phía với đường thẳng xy, nên số đo góc \(\widehat{aOb}\) là:
\[
\widehat{aOb} = \widehat{yOa} + \widehat{xOb} = 30° + 30° = 60°
\]

c) Vẽ tia Oc là tia đối của tia Oa. Chứng minh rằng Ox là tia phân giác của \(\widehat{bOc}\).
- Vì tia Oc là tia đối của tia Oa, nên:
\[
\widehat{yOc} = \widehat{yOa} + 180° = 30° + 180° = 210°
\]
- Vì Ox là tia thuộc đường thẳng xy và:
\[
\widehat{yOX} = 180°
\]
Góc \(\widehat{bOc}\) là:
\[
\widehat{bOc} = \widehat{xOb} + \widehat{yOc} = 30° + 210° = 240°
\]
- Do đó \(\widehat{bOx} = 120°\) và \(\widehat{xOc} = 120°\). Như vậy,
\[
\widehat{bOx} = \widehat{xOc}
\]
- Vì vậy, tia Ox là tia phân giác của \(\widehat{bOc}\).

Vậy ta đã giải xong bài toán với các yêu cầu trên.