Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình ảnh:

### Bài 1: Thực hiện phép tính
a) \(\frac{7}{3} - \frac{5}{2} + \frac{11}{6}\)
- Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{7 \times 2}{3 \times 2} - \frac{5 \times 3}{2 \times 3} + \frac{11}{6} = \frac{14}{6} - \frac{15}{6} + \frac{11}{6}
\]
- Thực hiện phép tính:
\[
\frac{14 - 15 + 11}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]

b) \(\frac{29}{15} + \frac{3}{7} - \frac{29}{15} + \frac{7}{4}\)
- Loại bỏ các phân số giống nhau:
\[
\frac{3}{7} + \frac{7}{4}
\]
- Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3 \times 4}{7 \times 4} + \frac{7 \times 7}{4 \times 7} = \frac{12}{28} + \frac{49}{28} = \frac{61}{28}
\]

c) \((2,07 + 3,005) - (12,005 - 4,23)\)
- Thực hiện phép tính trong ngoặc:
\[
2,07 + 3,005 = 5,075
\]
\[
12,005 - 4,23 = 7,775
\]
- Thực hiện phép tính:
\[
5,075 - 7,775 = -2,7
\]

d) \(\frac{15}{8} - \frac{3}{7} + \frac{8}{15} + \frac{7}{4} - \frac{1}{15}\)
- Quy đồng mẫu số của các phân số:
\[
\frac{15 \times 15}{8 \times 15} - \frac{3 \times 60}{7 \times 60} + \frac{8 \times 8}{15 \times 8} + \frac{7 \times 30}{4 \times 30} - \frac{1 \times 4}{15 \times 4}
\]
\[
= \frac{225}{120} - \frac{18}{140} + \frac{64}{120} + \frac{210}{120} - \frac{4}{60}
\]
- Thực hiện phép tính và quy đồng:
\[
= \frac{225 + 64 + 210}{120} - \frac{18}{140} - \frac{4}{60}
= \frac{499}{120} - \frac{3 \times 24}{80 \times 3} - \frac{1}{15}
= 4,174 - 0.12857 = 4.04543
\]

### Bài 2: Dữ liệu về môn thể thao yêu thích
a) Lập bảng thống kê
- Bóng bàn: 15 học sinh (★ = 10 học sinh, \(\Biglor \overbrace=5 học sinh)
- Bóng rổ: 35 học sinh
- Bóng đá: 25 học sinh
- Cầu lông: 30 học sinh
- Bơi lội: 10 học sinh

b) Tính xác suất thực nghiệm học sinh thích môn bóng đá?
\[
Xác suất = \frac{\text{Số học sinh thích bóng đá}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{25}{115} \approx 0.217
\]

### Bài 3: Vẽ đoạn thẳng
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
\[
BC = AB - AC = 6cm - 2cm = 4cm
\]

b) Tính độ dài đoạn thẳng IB, IA
- I là trung điểm BC nên:
\[
IB = \frac{BC}{2} = \frac{4cm}{2} = 2cm
\]
\[
IA = AC + IC = 2cm + 2cm = 4cm
\]

c) Chứng minh C là trung điểm
- Thực hiện phép tính
\[
CB = 4cm, CE = 4cm
\]

### Bài 4: Tỉ số phần trăm
- Số học sinh bơi lội = 12 học sinh (chiếm 30%)

a) Tổng số học sinh:
\[
Tổng số học sinh = \frac{12}{0.3} = 40 học sinh
\]

b) Số học sinh tham gia cầu lông, bóng rổ và cờ vua:
\[
Số học sinh cầu lông = 0.25 \times 40 = 10 học sinh,
Số học sinh bóng rổ = \frac{4}{3} \times 12 = 16 học sinh,
Số còn lại tham gia cờ vua = 40 - 12 - 10 - 16 = 2 học sinh
\]

c) Số học sinh tham gia môn cờ vua chiếm \(\frac{2}{40} \times 100\% = 5\%\)

### Bài 5:
a) Chứng minh \(S > \frac{3}{5}\)
\[
S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60} \approx 0.644 \quad (Tính gần đúng)
\]

b) Chứng minh S không phải là số nguyên.
Không có mẫu số nào chung cho 31 đến 60, S không là số nguyên.

Hướng dẫn giải lý thuyết về số học của dãy.