Để giải các bài toán tìm $x$ trong các phương trình sau đây, chúng ta sẽ thực hiện các bước tính toán cơ bản với phân số.

a) \(\frac{1}{3} + x = \frac{2}{5} - \left( -\frac{1}{3} \right)\)

\[\frac{1}{3} + x = \frac{2}{5} + \frac{1}{3}\]

Đầu tiên, ta cộng hai phân số bên phải bằng cách quy đồng mẫu số:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}\]

Vậy phương trình sẽ là:

\[\frac{1}{3} + x = \frac{11}{15}\]

Ta trừ \(\frac{1}{3}\) từ cả hai vế của phương trình:

\[x = \frac{11}{15} - \frac{1}{3} = \frac{11}{15} - \frac{5}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

b) \(\frac{7}{4} \left( x + \frac{5}{3} \right) = -\frac{12}{5}\)

Đầu tiên, nhân vào hai vế của phương trình:

\[x + \frac{5}{3} = -\frac{12}{5} \cdot \frac{4}{7} = -\frac{48}{35}\]

Trừ \(\frac{5}{3}\) từ cả hai vế để tìm \(x\):

\[x = -\frac{48}{35} - \frac{5}{3} = -\frac{48}{35} - \frac{5 \cdot 35}{3 \cdot 35} = -\frac{48}{35} - \frac{175}{105} = -\frac{144}{105} - \frac{175}{105} = -\frac{319}{105} = -3 \frac{14}{105} = -3 \frac{2}{15}\]

c) \(x - \left[\frac{17}{2} \left( -\frac{3}{7} + \frac{5}{3} \right) \right] = -\frac{1}{3}\)

Đầu tiên, tính giá trị trong ngoặc kép:

\(-\frac{3}{7} + \frac{5}{3} = -\frac{3\cdot3}{7\cdot3} + \frac{5\cdot7}{3\cdot7} = -\frac{9}{21} + \frac{35}{21} = \frac{26}{21}\)

Tiếp tục với:

\[\frac{17}{2} \cdot \frac{26}{21} = \frac{17 \cdot 26}{2 \cdot 21} = \frac{442}{42} = \frac{221}{21}\]

Vậy phương trình trở thành:

\[x - \frac{221}{21} = -\frac{1}{3}\]

Chúng ta cộng \(\frac{221}{21}\) vào cả hai vế:

\[x = \frac{221}{21} - \frac{1}{3} = \frac{221}{21} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{221}{21} - \frac{7}{21} = \frac{214}{21} = 10 \frac{4}{21}\]

d) \(\frac{9}{2} \left[ \frac{2}{3} \left( x + \frac{7}{4} \right) \right] = -\frac{5}{4}\)

Nhân vào bên trong ngoặc:

\[\frac{2}{3} \left( x + \frac{7}{4} \right) = -\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{10}{36} = -\frac{5}{18}\]

Vậy phương trình sẽ trở thành:

\[x + \frac{7}{4} = -\frac{5}{18} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{5}{18} \cdot \frac{1}{9}

Cộng \(\frac{7}{4}\) từ cả hai vế để tìm \(x\):

\[x = -\frac{5}{18} \cdot =