Hãy giải phương trình sau:
\[
\frac{1}{2x-2} - \frac{2}{x+1} = \frac{5}{3x+3}
\]

Bước 1: Xác định mẫu số chung để quy đồng. Các mẫu số ở đây là \(2x-2\), \(x+1\), và \(3x+3\). Chúng ta nên nhận xét các mẫu số này trước khi tìm mẫu số chung.

- \(2x-2\) có thể viết lại thành \(2(x-1)\).
- \(x+1\) giữ nguyên.
- \(3x+3\) có thể viết lại thành \(3(x+1)\).

Bước 2: Vì các mẫu số này có các thừa số \(2(x-1)\), \(x+1\), và \(3(x+1)\). Mẫu số chung lớn nhất là \(6(x-1)(x+1)\).

Bước 3: Quy đồng các phân số:

\[
\frac{1}{2x-2} \cdot \frac{3(x+1)}{3(x+1)} - \frac{2}{x+1} \cdot \frac{6(x-1)}{6(x-1)} = \frac{5}{3x+3} \cdot \frac{2(x-1)}{2(x-1)}
\]

Chúng ta nhận được:

\[
\frac{3(x+1)}{6(x-1)(x+1)} - \frac{12(x-1)}{6(x-1)(x+1)} = \frac{10(x-1)}{6(x-1)(x+1)}
\]

Bước 4: Lấy tử số và đặt chúng bằng nhau vì mẫu số đã giống nhau:

\[
3(x+1) - 12(x-1) = 10(x-1)
\]

Bước 5: Mở rộng các biểu thức và gộp các hạng tử tương tự:

\[
3x + 3 - 12x + 12 = 10x - 10
\]

Gộp các hạng tử giống nhau:

\[
-9x + 15 = 10x - 10
\]

Thu gọn về một vế:

\[
-9x - 10x = -10 - 15
\]

\[
-19x = -25
\]

Bước 6: Giải nghiệm:

\[
x = \frac{25}{19}
\]

Kết quả:

\[
x = \frac{25}{19}
\]

Đây là nghiệm của phương trình đã cho.