Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của mỗi đồ thị hàm số sau:

Để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số, ta cần phân tích các hàm số đã cho.

### Ví dụ 1:
#### a) \( y = \frac{-2x + 1}{x + 1} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)
- **Tiệm cận ngang**: Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \).
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{-2x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{-2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = -2
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = -2 \).

#### b) \( y = \frac{x + 1}{x - 2} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)
- **Tiệm cận ngang**: Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \).
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x - 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = 1
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = 1 \).

#### c) \( y = \frac{3}{x + 2} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \)
- **Tiệm cận ngang**:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{3}{x + 2} = 0
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = 0 \).

### Ví dụ 2:
#### a) \( y = \frac{x}{x^2 - 1} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x^2 - 1 = 0 \) => \( x = \pm 1 \)
- **Tiệm cận ngang**: Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \).
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^2 - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - \frac{1}{x}} = 0
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = 0 \).

#### b) \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x^2 - 4 = 0 \) => \( x = \pm 2 \)
- **Tiệm cận ngang**: Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \).
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{1 - \frac{4}{x^2}} = 1
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = 1 \).

### Ví dụ 3:
#### a) \( y = \frac{2}{\sqrt{x - 1}} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \)
- **Tiệm cận ngang**:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{2}{\sqrt{x - 1}} = 0
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = 0 \).

#### b) \( y = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 1} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)
- **Tiệm cận ngang**:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}{x(1 + \frac{1}{x})} = 1
\]
Do đó tiệm cận ngang là \( y = 1 \).

#### c) \( y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} \)
- **Tiệm cận đứng**: Đặt mẫu số bằng 0, \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \) (Không xác định tiệm cận đứng vì hàm số không xác định tại x < 0)
- **Tiệm cận ngang**:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} = 1
\]
\( y = 1 \).

#### d) \( y = \frac{4x + 2}{\sqrt{4x^2 + 1}} \)
- **Tiệm cận đứng không có, hàm số không phá vỡ mẫu số.**
- **Tiệm cận ngang**:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{4x + 2}{\sqrt{4x^2 + 1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4(1 + \frac{1}{2x})}{\sqrt{4(1 + \frac{1}{4x^2})}} = \frac{4}{2} = 2
\]
Tiệm cận ngang là \( y = 2 \).